WordPress5.4以降の仕様が原因しているようです。
自分のサイトにファビコンをきちんと設定していても、突然表示されなくなり、WordPressのファビコンがGoogle検索時に表示されるようになります。
当社のサイトの場合は、2サイトが突然その状態になりました。
システム検証とバグ類、FAQを調べた結果、WordPressの仕様によるものと判明しました。
プラグイン「WP Favicon Remover」を組込んで、待つしかありませんでしたが、約2ヵ月後に復旧しました。
今日、さっき復旧しました。